汉书新注卷二十一下 律历志第一下
统母(1)
(1)统母：历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离，纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。故有统母、纪母、统术、纪术的名称。
日法八十一。元始黄钟初九自乘、一龠之数，得日法(1)。
(1)日法：一日八十一分，为《三统历》之本母。《三统历》一个朔望月为日。
闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法(1)。
(1)闰法：《三统历》以十九年为一章。即冬至和朔旦连续两次同日相合的周期。一回归年为日，十九年为235月，每年十二个月，十九年则是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七个闰月，才能使月份与季节保持相对固定的关系。因此，一章也是闰月设置的周期。
统法千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。
元法四千六百一十七。参(三)统法，得元法。
会数四十七。参(三)天九，两地十，得会数。
章月二百三十五。五位乘会数，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
岁中十二，以三统乘四时，得岁中。
月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。
朔望之会百三十五。参(三)天数二十五，两地数三十，得朔望之会。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。
统月万九千三十五。参(三)会月，得统月。
元月五万七千一百五。参(三)统月，得元月。
章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。
统中万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。
元中五万五千四百四。参(三)统中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。
周至五十七。参(三)闰法，得周至
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》一些名词的内容列之于下：
一朔望月 (朔实)
一回归年 (岁实)
日 法 81
闰 法(章) 19
统 法 1539(＝81×19)
元 法 4617(＝1539×3)
会 数 47(＝235÷5)
章 月 235(＝12×19＋7)
月 法 2392(＝29×81＋43)(朔策)
通 法 598(＝2392÷4)
中 法 140530(＝598×235)
周 天 562120(＝2392×235or365×1539＋385)
岁 中 12(3×4)
月 周 254(＝235＋19)
朔望之会 135(25×3＋30×2)
会 月 6345(＝135×47)
统 月 19035(＝6345×3)
元 月 57105(＝19035×3)
章 中 228(＝19×12)
统 中 18468(＝228×81)
元 中 55404(＝18468×3)
策 余 8080(＝562120－55404×10or5×1539＋385)
周 至 57(＝19×3 or 228÷4)
纪母(1)。
(1)这是推算五星见伏的原则。
木金相乘为十二(1)，是为岁星小周(2)。小周乘《坤》策，为千七百二十八(3)，是为岁星岁数。
(1)木金相乘为十二：李锐曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”(2)岁星：即木星：古人发现木星大约十二年绕天一周。(3)小周乘《坤》策云云：李锐曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”
见中分二万七百三十六。
积中十三，中余百五十七。
见中法千五百八十三。见数也。
见闰分万二千九十六。
积月十三，月余万五千七十九。
见月法三万七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关岁星一些名词的内容列之于下：
一见(会合周期)
年平均运动 次
岁数(＝小周×坤策)1728(＝12×144)
见中分(＝1728岁之中气)20736(＝1728×12)
见闰分(＝岁数所积之闰分)12096(＝7×1728)
见见中日法7308711
月日法2436237(＝30077×81)
金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复(1)。小复乘《乾》策，为三千四百五十六(2)，是为太白岁数。
(1)金星：即太白星。是全天最亮的星，属地内行星，故有时为晨星(启明星)，有时为昏星(长庚垦)。李锐曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小复：指太白(即金星)的会合周期。(2)小复乘《乾》策：李锐曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六。”
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
晨见二千一百六十一，复数(1)。
(1)复数：李锐曰：“一晨见，一夕见，为一复。凡三千四百五十六年，有晨见二千一百六十一，夕见二千一百六十一也。”
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中十，中余千七百一十八。(“十”一作“七”)
夕中分万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。(1)
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关太白星一些名词的内容列之于下：
一 复(会合周期) 584日
岁 数 3456
见中分 41472(＝3456×12)
见闰分 24192(=3456×7)
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周(1)。小周乘《坤》策，为四千三百二十(2)，是为镇星岁数(3)。
(1)土星：即镇星。太阳系九大行星之一。与木星同属巨行星。李锐曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之为三十。”(2)小周乘《坤》策：镇星一见三百七十七日有奇，一周天不满三十年(绕太阳公转一周约29.5年)。 (3)镇星岁数：李锐曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十。”
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余千七百四十。
见中法四千一百七十五。见数也。
见闰分三万二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关镇星一些名词的内容列之于下：
火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周(1)。小周乘《乾》策，则太阳大周，为万三千八百二十四岁(2)，是为荧惑岁数。
(1)火星：即荧惑。太阳系九大行星之一。公转周期约687天，将近二年。六十四年当是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句：李锐曰：“六十四乘二百一十六，得万三千八百二十四。”
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。见数也。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法十二万二千九百一十一。(“二千”一作“一千”)
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。
见月日法九百九十五万五千七百九十一(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关荧惑一些名词的内容列之于下：
水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复(1)。小复乘《坤》策，则大阴大周，为九千二百一十六岁(2)，是为辰星岁数。
(1)水星：即辰星。太阳系最靠近太阳的行星。公转周期为88天。李锐曰：“天以一生水。”(2)小复乘《坤策》等句：李锐曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六。”
见中分十一万五百九十二。
积中三，中余三万二千四百六十九。
见中法二万九千四十一。复数也。
见闰分六万四千五百一十二。
积月三，月余五十一万四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
积中二，中余四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
积中一，中余万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
积月二，月余十一万四千六百八十二。
夕闰分二万八千二百二十四。
积月一，月余三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。
见月日法四千四百六十九万四千九十九(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关辰星一些名词的内容列之于下：
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物(1)。
(1)合太阴太阳之岁数而中分之：李锐曰：“太阴岁数，即辰星岁数九千二百一十六也，太阳岁数，即荧惑岁数万三千八百二十四也，并之，得二万三千四十，半之，得万一千五百二十。”以星行率减岁数，余则见数也(1)。
(1)以星行率减岁数，余则见数：李锐曰：“星，谓木、火、土三星。行率，见下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率减岁数，为见数者。岁数，为日行周数。行率，为星行周数。于日行周数内减去星行周数，余为星行去日周数，即见数也。”东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数(1)。
(1)东九西七七岁数等句：钱大昕曰：“金、水晨见，伏在东方；夕见，伏在西方。约其率，则晨见十六分之九()，夕见十六分之七()。故以九乘岁数，十六除之，得一，则晨岁数也。以七乘岁数，十六除之，得一，则夕岁数也。依法求得太白晨岁数一千九百四十四，夕岁数一千五百二十二，辰星晨岁数五千一百八十四，夕岁数四千三十二。”
以岁中乘岁数，是为星见中分。
星见数，是为见中法。
以岁闰乘岁数，是为星见闰分。
以章岁乘见数，是为见月法。
以元法乘见数，是为见中日法。
以统法乘见数，是为见月日法。
五步(1)
(1)五步：这是实测五星以验证立法是否正确。这里参考能田忠亮的研究成果，移录其所制两表于下：
第一表
第二表
木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一(一作“三”)分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度三(一作“四”)十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二(一作“三”)分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六(一作“六十”)日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十二(一作“一”)分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定(一多“余”字)行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，(一多“十”字)七日。顺，疾，日行一度三分度一，(一多“一”字)十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行垦九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七(一作“十”)日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十六分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
统术(1)
(1)统术：这是推算日月躔离的方法。
推日月元统，置太极上元以来，外所求年(1)，盈元法除之(2)，余不盈统者(3)，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪(4)。
(1)外所求年：谓不计所求年。(2)除之：谓除去之。李锐曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法则事事俱如上元，故须除去之。”(3)余不盈统：钱大昕曰：“不盈统，‘统’当作‘元’。”李锐曰：“元余不盈统。为入甲子统。”(4)统首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二(1)。
(1)求地正、求人正等句：李锐曰：“上元起天正，故求地正、人正，当加。”
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。数以统首日起，算外(2)，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。
(1)积日盈六十，除之：李锐曰：“日名六十而周，故盈六十除之。”
(2)数从统首日起，算外：李锐曰：“如大余五，数从天统甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”(3)数除如法：钱大昕曰：“大余满六十，除之，如上法。”(4)求弦等句：李锐曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”(5)求望，倍弦：李锐曰：“求望，加大余十四，小余六十二。”
推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也(1)。
(1)前月闰：李锐曰：“无中气者为闰月，中气在朔或二日，则前月无中气，故前月闰。”
推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
求八节(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四气，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。
(1)八节：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李锐曰：“置周天，以八节除之，得七万二百六十五，如统法而一，得大余四十五，小余千一十。”(3)三其小余：谓三倍其小余。
推中部二十四气(1)，皆以元为法(2)。
(1)部：疑“节”之讹(钱大昕说)。(2)以元为法：李锐曰：“置周天，以二十四气除之，得二万三千四百二十一，二十四分之十六，约为三之二，以三通分，内子得七万二百六十三，亦以三通法为无法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元为法’。”
推五行，其四行各七十三日(1)，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分(2)。
(1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不数中央土)。(2)中央：指土行。
推合晨(辰)所在星(1)，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨(辰)所入星度也。
(1)合辰：日月相会。一般指阴历每月初一。
推其日夜半所在星，以章岁乘月小余(1)，以减合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。
(1)月小余：为夜半至合朔加时之日分，即为夜半至合朔加时日所行之度分，故以减合辰度，得夜半所在里(李锐说)。(2)小余不足者，破全度：李锐曰：“‘小余不足’，谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者，去合辰度一，下加统法，而后减之。”
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨(辰)度(1)。
(1)以月周乘月小余等句：李锐曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章岁，月得二百五十四，即月周。求日以章岁乘小余，故求月以月周乘小余。盈统法为度，所得力夜半，至合朔加时，月所行之度及余。”
推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法(1)，数起于子，算外，则所加辰也(2)。
(1)加时等句：李锐曰：“分母为日分率，十二为时率，小余为所有日分，而今有之，得所求时数。”(2)加辰：即加时。
推月食(1)，置会余岁积月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也(4)。加时，在望日冲辰(5)。
(1)月食：在望日时，地球运行到月球和太阳中间，月球没入地球影锥，便发生月食。据统计，每世纪平均发生月全食70次，月偏食84次。
(2)置会余岁积月：李锐曰：“置入统岁盈会岁五百一十二，除之，不盈者，会余岁也。以章月乘之，盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数，当计入统以来积月，盈会月，除去之，余即会余岁积月也。”(3)以二十三乘之等句：李锐曰：“百三十五为月率，二十三为食率，置积月数，而今有之，得积食。”(4)不盈者等句：李锐曰：“不盈者，食余也。积月以二十三乘；故每加二十三得一月，加满百三十五则得一食。起其正者，如前推天正则起天正，地正则起正也。”(5)加时，在望日冲辰：李锐曰：“加时，月食所加时也。如日加子而望，则食在午，故曰‘在望日冲辰’。”
纪术(1)：
(1)这是推算五星见伏的方法。
推五星见复，置太极上元以来，尽所求年(1)，乘大统见复数(2)，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余(3)。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。
(1)尽所求年：所求年亦置一算(李锐说)。(2)大统：宋祁曰：“景本‘大统’作‘大终’。”(3)见复数：李锐曰：“岁数为所有率，见复数为所求率，上元以来年为所有数，而今有之，得积见复数。”(4)见复余盈其见复数：李锐曰：“所求年以见复数，乘则每岁得一，见复数，故每一见复数为一年。岁星、太白、镇星岁数，其在见复数巳上，故有见往年者，荧惑岁数在其见数倍一以上，故有见在前往年者。辰星岁数少于复数，无见在往年之事。”
推星所在见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一，则积中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也(2)。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。
(1)积中：李锐曰：“见中法为见率，见中分为中率，置定见复数，而今有之，得积中。”(2)星见中次：李锐曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重叠也。下据中元余推至日，故须先以元中除之，以章中除之者，下推见月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其实以十二除中元余，余即为星见中次。一岁十二中，周天十二次，其数同故曰中次。”
推星见月，以闰分乘定见复数，以章岁乘中余从之(1)，盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰(2)，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闻，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。
(1)从之：与“并之”同义。(2)三岁一闰：李锐曰：“以闰分七乘三岁，得二十一，以十九除之，得一闰。”以下算法同。
推至日(1)，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余(2)，小余盈二千五百九十七以上，中大(3)。数除积日如法(1)，算外，则冬至也。
(1)推至日：李锐曰：此推星所见中日，云‘至日’者，举冬至为例也。”(2)积日：李锐曰：“以元法为中率，中法为日率，中元余为中数、而今有之，得日数。”(3)中大：李锐曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，则并二千二十满元法成日，故中大。”(4)数除积月如法：李锐曰：“此以中元余求积日当数从元首甲子起除，谓六十除去之。”
推朔日(1)，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大(2)。数除积日如法(3)，算外，则星见月朔日也。
(1)朔日：月球与太阳的黄经差为0°的时刻。这时月球运行到地球与太阳之间，与太阳同时出没，月相呈为“新月”。阴历的定朔，要求定在每月初一。(2)李锐曰：“此与推天正术同。”(3)数除积日如法：李锐曰：“亦数从甲子起。”
推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之，盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中以至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也(1)。求夕，在日后十五度。
(1)及日：当作“日及”(钱大昕说)。
推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也(1)。
(1)并之大余：李锐曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可数起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也。”
推后见中，加积中于中元余，加后中余于中余(1)，盈其法得一，从中元余，除数如法，则后见中也(2)。
(1)加积中等句：李锐曰：“岁星加积中十三、中余百五十七。它皆仿此。”(2)后见中：钱大昕曰：“统母之积中，中余一见，所历之中气及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余满见中法，从中元余如法，命之，即后见中。”
推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余(1)，盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也(2)。
(1)加积月等句：李锐曰：“岁星加积月十三，月余万五千七十九。它仿此。”(2)后见月：钱大昕曰：“统母之积月，月余即一见，所历之月及余分也。以转加先所推月元余及月余，即后见月。”
推至日及入中次度数(1)，如上法。
(1)中次度数：当作“中次日度数。”
推朔日及入月数(1)，如上法。
(1)入月数：当作“入月日数”。
推晨(辰)见加夕，夕见加晨(辰)，皆如上法。
推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之(1)。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法(2)。其两有分者，分母分度数乘全(3)，分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见所在宿度，算外，则星所在宿度也(4)。
(1)求日等句：李锐曰：“日度两无分者，直相乘之，为积度。如水辰见日行二度一日，但以一二相乘，得二，为积度也。”(2)若日有分者等句：李锐曰：“子有所乘，母当报除也。如木始见日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，为实，分母十一为法，得二十二，为积度。日有分仿此。”(3)分度数：此三字衍(李锐说)。(4)积度等句：钱大昕曰：“五纬在天，迟、疾、留、逆，各有本行，其日数与行度皆不等，以通率求之，仅能约其一见所行之中数。今欲求每日星实行在某度分，应从始见以来起算，各以其行度数乘积日，其行度有分者，以分子乘日数，分满其母得一度，以加星始见日所在度，满三百六十五，去之，并余(当作‘除’)斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆顺母不同，以当行之母乘，故分如母而一当行分也。留者承前，逆则减之。”又曰：“其星日两有分者，以通分之法御之术，以分母相乘为法，又各以分母乘全数，分子从之，两数相乘为实，实如法而一，命为积度也。”
岁术(1)
(1)岁木：推算岁星的位置以纪年。
推岁所在(1)，置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余(2)。积次盈十二，除去之(3)，不盈者名曰定次。数从星纪起(4)，算尽之外，则所在次也。欲如大岁，以六十除积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也(5)。
(1)岁：岁星。即木星。古人发现此星大约十二年绕天一周，故将一周天分成十二等分，称“十二次”。此星一年在一次。故又可根据此星所在位置来纪年。缘此，人们称木星为”岁星”，简称“岁”。(2)积次等句：李锐曰：“以百四卜四为年率，百四十五为次率，不盈者为年数，而今有之，得积次。凡千七百二十八年，岁星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，则为千七百二十八年，星行千七百四十次也，两数求等，得十二，以约年数，得百四十四为年率，以约次数得百四十五为次卒。岁星大率一岁移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一岁行一次外又超一辰，计千七百二十八年超十二辰而一周也。”(3)积次盈十二，除去之：李锐曰：“十二次一周夭，故去之。”(4)星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。(5)太岁曰：钱大昕曰：“‘日’字误。当云‘太岁所在’。”王引之曰：“‘日’字不误，‘日’下盖脱‘辰’字。日辰，谓十日十二辰也。纪岁必以日辰六十甲子周而复始，故谓之太岁日辰。……上文曰‘数从丙子起’，丙子即太岁所在之日辰。”李锐曰：“‘太岁日’者，如太初元年太岁在丙子，则其年丙子日为太岁日。郑注《周礼》云：若今历日太岁在某月某日某甲，是后汉有太岁日也。”三说各言之成理，难定优劣。
赢缩(1)。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑(奴)，周楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡(无)咎(2)。次度(3)。六物者，岁时日月星辰也(4)。辰者，日月之会而建所指也(5)。
(1)赢缩：进退。《天文志》：超舍为赢，退舍为缩。(2)五星之赢缩等句：此论五星之赢缩。《左传》襄公二十八年载梓慎“岁在星纪，而淫于玄枵”语。据梓慎推算，此年岁星应在星纪，而观察到实在玄枵。故云淫(过)于玄枵。他以为天时不正当有灾。(3)次度：李锐曰：“此二字衍。”此说疑误。(4)六物者等句：钱大昕曰：“数字衍。”(5)辰者：钱大昕曰：“此论次度与辰为一物也。以列宿所在言之，谓之次，以日月所会言之，谓之辰。引《春秋传》士文伯语释之。”
星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。于夏为十一月，商为十二月，周为正月。终于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏为十二月，商为正月，周为二月。终于危十五度。
娵訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今曰雨水，于夏为正月，商为二月，周为三月。终于奎四度。
降娄，初奎五度，雨水。今曰惊蛰。中娄四度，春分。于夏为二月，商为三月，周为四月。终于胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏为三月，商为四月，周为五月。终于毕十一度。
实沈，初毕十二度，立夏。中井初，小满。于夏为四月，商为五月，周为六月。终于井十五度。
鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至，于夏为五月，商为六月，周为七月。终于柳八度。
鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。于夏为六月，商为七月，周为八月。终于张十七度。
鹑尾，初张十八度，立秋。中翼十五度，处暑。于夏为七月，商为八月，周为九月。终于轸十一度。
寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。于夏为八月，商为九月，周为十月。终于氏四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏为九月，商为十月，周为十一月。终于尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏为十月，商为十一月，周为十二月。终于斗十一度(1)
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《汉志》与注家有关十二次、二十八宿、二十四气的关系及度数，列表于下：
角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。
(1)齐召南曰：“案此洛下闳所度星度祗据赤道，《唐志》详言之。其黄道度数自《续志》始载。然后世历家疏密不一，惟黄道度较赤道为易差。”
东七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。
(1)斗二十六：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分，六字。”贾逵云：“太初历斗二十六度三百八十五分。”姜岌云：“三统以千五百三十九分之三百八十五为斗分，盖周天以牵牛起算，终于南斗二十六度，所有零分归于斗度之未，故曰斗分。此斗分字当是分注，后人传写失之。”李锐曰：“四分以后各术，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三统统母无斗分之目，术中亦不见其求度数起牛初，出余分三百八十五，亦当在斗末也。”
北九十八度(1)。
(1)北九十八度：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分'六字。”
奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。
西八十度。
井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。
南百一十二度。
九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终(1)。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故日有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终(2)。四营而成易，故四岁中余一(3)，四章而朔余一(4)，为篇首，八十一章而终一统。
(1)三终而与元终：李光地曰：甲子者日名之始，必气朔肇于此日，乃得历本，故初统而得甲子，次统而得甲辰，三统而得甲申，三统既尽，复置甲子朔夜半冬至。”(2)九会而终：钱大昕曰：“会岁五百十三，九之，得四千六百一十七，即无法。”(3)四岁中余一：钱大昕曰：“每岁三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四岁，凡千四百六十日千五百四十分，满分母复得一日，仍余一数”。(4)四章而朔余一：钱大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二万七千七百五十九日，仍余八十一分日之一。”
一，甲子元首(1)。汉太初元年。十，辛酉(2)。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
(1)一，甲子元首：自此而下，为二统二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十，辛酉：钱大昕曰：“甲子统内第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”
甲辰二统(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌，季(9)。
(1)甲辰二统：钱大昕曰：“一。”(2)辛丑：钱大昕曰：“十。”(3)己亥：钱大昕曰：“十九。”(4)丁酉：钱大昕曰：“二十八。”(5)乙未：钱大昕曰：“三十七。”(6)壬辰：钱大昕曰：“四十六。”(7)庚寅：钱大昕曰：“五十五。”(8)戊子：钱大昕曰：“六十四。”(9)丙戌：钱大昕曰：“七十三。”
甲申三统(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅，孟。愍二十二年(9)。
(1)甲申三统：钱大昕曰：“一。“(2)辛已：钱大昕曰：“十。”(3)已卯：钱大昕曰：“十九。”(4)丁丑：钱大昕曰：“二十八。”(5)乙亥，微：钱大昕曰：“鲁微公也。三十七。”(6)壬申：钱大昕曰：“四十六。”(7)庚午：钱大昕曰：“五十五。”(8)戊辰：钱大昕曰：“六十四。”(9)丙寅：钱大昕曰：“七十三。”
二，癸卯(1)。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子(2)。七十四，乙酉，中。
(1)二，癸卯：钱大昕曰：“甲子元统第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”(2)六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午。”误。周正权曰：“仲统六十五章首戊子不误，宋说非。”
癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
(1)癸未：钱大昕曰：“甲辰统第二章首也。”
癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。
(1)癸亥：钱大昕曰：“甲申统第二章首也。”
三，癸未(1)。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子(2)。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
(1)三，癸未：钱大昕曰：“甲子统。”(2)庚子：王先谦曰：“官本作庚午。”是。
癸亥(1)，辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
(1)癸亥：钱大昕曰：“甲辰二统。”
癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。
(1)癸卯：钱大昕曰：“甲申三统。”
四，癸亥。初元二年(1)。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
(1)四，癸亥：钱大昕曰：“元统。”元统，即仲统。
癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
(1)癸卯：钱大昕曰：“二统。”
癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。
(1)癸未：钱大昕说：“三统。”
五，癸卯。河平元年(1)。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
(1)五，癸卯：钱大昕曰：“元统。”
癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。
(1)癸未：钱大昕曰：“二统。”
癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年(2)。
(1)癸亥：钱大昕曰：“三统。”(2)楚元三年：宋祁曰：“景本无‘三’字。”景祐本有“商太甲元年，楚元年”八字。刘歆为楚元王后裔，故独标楚元王之纪年。周正权曰：“宋说不足取。”
六，壬午(1)。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
(1)六，壬午：钱大昕曰：“元统。”
壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
(1)壬戌：钱大昕曰：“二统。”
壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。炀二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申，孟。
(1)壬寅：钱大昕曰：“三统。”(2)己丑：钱大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《传》：‘春王二月己丑，日南至。’杜注：是岁朔旦，冬至之岁也。当言正月己丑朔，日南至。时史失闰，闰更在二月后。’”
七，壬戌。始建国三年(1)。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥(2)。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
(1)七，壬戌：钱大昕曰：“元统。”
(2)辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。”
壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
(1)壬寅：钱大听曰：“二统。”
壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟(2)。
(1)壬午：钱大昕曰：“三统。”(2)钱大昕曰：“汉文后三年四分，以此为元首。”
八，壬寅(1)。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲电，中。
(1)八，壬寅：钱大昕曰：“元统。”
壬午(1)。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
(1)壬午：钱大昕曰：“二统。”
壬戌(1)。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。
(1)壬戌：钱大昕曰：“三统。”
九，壬午(1)。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
(1)九，壬午：钱大昕曰：“元统。”
壬戌(1)。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
(1)壬戌：钱大昕曰：“二统。”
壬寅(1)。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。
(1)壬寅：钱大昕曰：“三统。”
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一(1)，数除如法，各从其统首起。求其后章，当加大余三十九，小余六十一，各尽其八十一章(2)
(1)推章首朔旦冬至日等句：李锐曰：“以月法乘章月，得五十六万二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，为积日，不尽六十一为小余；六十去积日，不尽三十九，为大余。”(2)求其后章等句：钱大昕曰：“每章岁积日六千九百三十九，又八十一分日之六十一(即小余)，积日满六十，去之，其余三十九，是为大余。如元首第一章甲子朔旦冬至无余分，求第二章首，则加大余三十九，小余六十一，推为癸卯朔旦冬至，加时在酉也。又以大小余转加小余满日法从大余，大余满六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加时在已也。”
推篇，大余亦如之，小余加一(1)。求周至，加大余五十九，小余二十一(2)。
(1)推篇等句：钱大昕曰：“四章为一篇(凡七十六岁，亦名蔀法)，积日二万七千七百五十九，小余一(以八十一为日法)，积日满六十，去之，得大余三十九(四分术四岁恰满一日，故蔀无小余，三统术岁余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一)。”(2)求周至等句：李锐曰：“四章为篇，三章为周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，余数如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一。”
世经(1)
(1)世经：是考研古代的年，以证其方法是否有所根据。
《春秋》昭公十七年“郯子来朝(1)，传曰昭子问少昊氏鸟名何故(2)，对曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黄帝氏以云纪，故为云师而云名；炎帝氏以火纪，故为火师而火名；共工氏以水纪，故为水师而水名；太昊氏以龙纪，故为龙师而龙名。我高祖少吴挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名(3)”。言郯子据少昊受黄帝，黄帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吴，故先言黄帝，上及太昊。稽之于《易》炮(庖)牺、神农、黄帝相继之世可知。
(1)郯：小国名。在今山东郯城。子：郯君之爵。朝：谓朝于鲁国。(2)传：指《《左传》。昭子：鲁大夫叔孙昭子，名婼。鸟名：《左传》作“鸟名官”。(3)对曰云云：引文见《左传》昭公十七年。
太昊帝《易》曰：“炮(庖)牺氏之王天下也。”言炮(庖)牺继天而王，为百王先，首德始于木，故为帝太昊。作罔(网)罟以田(畋)渔(1)，取牺牲(2)，故天下号曰炮(庖)牺氏。《祭典》曰(3)：“共工氏伯(霸)九域。”言虽有水德，在火木之间，非其序也。任知刑以强，故伯(霸)而不王。秦以水德，在周、汉木火之间(4)。周人迁其行序，故《易》不载”。(5)
(1)网署(gǔ)：捕鱼、捕兽的网。(2)牺牲：指鱼肉类食物；供祭祀用的牲畜。(3)《祭典》：即《礼·祭法》。(4)秦以水德等句：意谓秦为闰位，犹共工氏不当五德之序。(5)自传说中的太吴至汉代，都以五行相生说排列起来(排除了共工氏和秦)，其序列如下：
炎帝《易》曰：“炮(庖)牺氏没，神农氏作。”言共工伯(霸)而不王，虽有水德，非其序也。以火承木，故为炎帝。教民耕农，故天下号曰神农氏。
黄帝《易》曰：“神农氏没，黄帝氏作。”火生土，故为土德。与炎帝之后战于阪泉，遂王天下。始垂衣裳(1)，有轩冕之服(2)，故天下号曰轩辕氏。
(1)垂衣裳：意谓无为而治。(2)轩冕之服：谓乘轩车，服冕服。
少昊帝《考德》曰少昊曰清(1)。清者，黄帝之子清阳也，是其子孙名挚立。土生金，故为金德，天下号曰金天氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
(1)《考德》：传说为五帝德之书。
颛顼帝《春秋外传》曰，少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
帝喾(1)《春秋外传》曰，颛顼之所建，帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木，故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。
周迁其乐，故《易》不载。周人禘之(2)。
(1)喾：音kù。(2)禘(dì)：祭名。
唐帝《帝系》曰，帝喾四妃，陈丰生帝尧(1)，封于唐。盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。
(1)陈丰：《史记》作“陈锋”。
虞帝《帝系》曰，颛顼生穷蝉，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，处虞之妫汭(1)，尧禅以天下(2)。火生土，故为土德，天下号曰有虞氏。
让天下于禹，使子商均为诸侯。即位五十载。
(1)妫(guī)：水名。在今山西省境内。汭(ruì)：水曲曰汭。妫汭：妫水隈曲之处。(2)。禅(shàn)：禅让。
伯禹《帝系》曰，颛顼五世而生鲧(1)，鲧生禹，虞舜禅以天下。土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁。
(1)鲧(gǔn)：相传为夏禹之父。
成汤《书经·汤誓》汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷(1)。
(1)商，殷：孟康曰：“初契封商，汤居殷而受命，故二号。”
《三统》，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故传曰：“大火，阏伯之星也，实纪商人。”后为成汤，方即世崩没之时，为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《书序》曰：成汤既没，太甲元年，使伊尹作《伊训》(1)。”《伊训》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，诞资有牧方明(2)。”言虽有成汤、太丁、外丙之服，以冬至越茀(绋)祀先王于方明以配上帝(3)，是朔旦冬至之岁也。后九十五岁，商十二月甲申朔旦冬至，亡(无)余分，是为孟统(4)。自伐桀至武王伐纣，六百二十九岁，故传曰殷“载祀六百”(5)。”
(1)《伊训》：《尚书》篇名。(2)诞：大也。资：询问。有牧：诸侯。方明：即明堂。(3)越茀：古丧礼，葬前引柩车之索结于车上。遇有天地社稷或非常之祭，称为越绋行事。(4)孟统：甲申统。李锐曰：“孟统、甲申统也。置太甲元年，入甲申统，一千四百四十四岁，加九十五岁，得一千五百三十九岁，满统法，去之，为入甲申统首。”(5)“载祀六百”：见《左传》宣公三年。
《殷历》曰(1)，当成汤方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，终六府首(2)。当周公五年，则为距伐桀四百五十八岁，少百七十一岁，不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子，计其年乃孟统后五章，癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首，皆非是(3)。凡殷世继嗣三十一王(4)，六百二十九岁。
(1)《殷历》：已佚。(2)府首：即蔀首。(3)皆非是：此讥《殷历》之失。(4)凡殷世继嗣三十一王：此据《史记·殷本纪》。
《四分》，上元至伐桀十三万二千一百一十三岁，其八十八纪，甲子府首，入伐桀后百二十七岁(1)。
(1)《四分》上元等句：钱大昕曰：“《四分历》，七十六岁为一蔀，二十蔀为一纪，积一千五百二十岁。……四分之术，至后汉始行。今刘歆《三统历》已著其说，岂尔时先已有之欤？”李锐曰：“置四分上元，至伐桀岁数，加一百二十七岁，得十二万二千二百四十，以四分术纪法一千五百二十除之，得八十七，适尽，为八十八纪甲子府首。案此即周术也。”
《春秋历》(1)，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟统之二会首也(2)。后八岁而武王伐纣。
(1)《春秋历》：钱大昕以为即《三统历》。周正权否定钱说，以为是《鲁历》。(2)孟统之二会首：李锐曰：“星岁入甲申统，二十八章首也。置入统年，以会岁五百一十三，去之，适尽，故云‘孟统二会首’。”
武王《书经·牧誓》武王伐商纣。水生木，故为木德。天下号曰周室。
《三统》，上元至伐纣之岁，十四万二千一百九岁，岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐纣，故《书序》曰：“惟十有一年，武王伐纣，作《太誓》(1)。”八百诸侯会。还归二年，乃遂伐纣克殷，以箕子归，十三年也。故《书序》曰：“武王克殷，以箕子归，作《洪范》(2)。”《洪范》篇曰：“惟十有三祀，王访于箕子。”自文王受命而至此十三年，岁亦在鹑火，故传曰：“岁在鹑火，则我有周之分野也。”师初发，以殷十一月戊子，日在析木箕七度(2)，故传曰：“日在析木。”是夕也，月在房五度(4)。房为天驷，故传曰：“月在天驷。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故传曰：“辰在斗柄。”明日壬辰，晨(辰)星始见(5)。癸巳武王始发(6)，丙午还师(7)，戊午度(渡)于孟津(8)。孟津去周九百里(9)，师行三十里，故三十一日而度(渡)。明日已未冬至(10)，晨(辰)星与婺女伏(11)，历建星及牵牛(12)，至于婺女天鼋之首(13)，故传曰：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“惟一月壬辰(14)，旁死霸(15)，若翌日癸巳(16)，武王乃朝步自周，于征伐纣。”序曰：“一月戊午，师度(渡)于孟津。”至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野(17)，夜陈，甲子昧爽而合矣(18)。故《外传》曰：“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇曰：“粤若来三月(19)，既死霸(20)，粤五日甲子，咸刘商王纣(21)。”是岁也，闰数余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙(22)。”文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣，后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰：“文王九十七而终，武王九十三而终。”凡武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为六年戊午，距炀公七十六岁，入孟统二十九章首也。后二岁，得周公七年“复子明辟”之岁。是岁二月乙亥朔，庚寅望，后六日 得乙未。故《召诰》曰(23)：“惟二月既望，粤六日乙未。”又其三月甲辰朔，三日丙午。《召浩》曰：“惟三月丙午朏(24)。”古文《月采》篇曰“三月曰朏(25)”。是岁十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛诰》篇曰(26)：“戊辰，王在新邑，烝祭岁，命作策，惟周公诞保文武受命，惟七年。”
(1)《太誓》：《尚书》篇名。(2)《洪范》：《尚书》篇名。(3)箕：星宿名。二十八宿之一。(4)房：星宿名。亦称“天驷”。二十八宿之一。(5)辰星：水星。(6)癸巳：李锐曰：“周正月三日。”(7)丙午：李锐曰：“周正月十六日。”还师：钱大昕曰：“‘还’当作‘逮’。《诗·大明》疏引作‘逮师’。”(8)戊午：李锐曰：“正月二十八日。”孟津：在今河南孟津东。(9)周：指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至：李锐曰：“入统年五百二十一，冬至积大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也。”(11)婺女：即女宿。二十八宿之一。(12)建星：星官名。属斗宿。(13)天鼋：星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰：是月二日。(15)旁死霸：月亮大部分无光。刘歆以为阴历初二。“霸”，古同“魄”。王国维《生霸死霸考》一文考证，有新说。(16)翌日：明日，第二天。(17)牧野：地名。在今河南淇县南。(18)昧爽：拂晓。(19)粤若：发语词。下文“粤”，也是发语辞。三月：王引之曰，“三”当作“二”。(20)即死霸：月无光。指朔日。(21)刘：杀也。(22)庶：俘虏；奴隶。祀：祭祀。馘(guó)：割下的左耳。古时战争，割取敌人左耳以计功，也用以献祭于祖庙。钱大昕曰：“乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。”(23)《召诰》：《尚书》篇名。(24)朏：月出。(25)《月采》：疑为《月令》。(26)《洛诰》：《尚书》篇名。
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于鲁之岁也(1)。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顾命》曰“惟四月哉生霸(2)，王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水(3)”，作《顾命》(4)，翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《毕命丰刑》曰(5)：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《丰刑》。”
(1)伯禽：周公之子。封于鲁。俾：使也。(2)哉生霸：阴历每月十六，开始月缺，即始生月魄。(3)洮(táo)：盥洗。沫(kuì)：通“颒”。洗 面。(4)《顾命》：《尚书》篇名。(5)《毕命丰刑》：《逸书》篇名(孟康说)。
《春秋》、《殷历》皆以殷、鲁，自周昭王以下亡(无)年数，故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故传曰“燮父、禽父并事康王”(1)，言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋(2)。考公，《世家》即位四年(3)，及炀公熙立(4)。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷历》以为丁酉，距微公七十六岁。
(1)燮父(fǔ)：晋唐叔虞之子。禽父(fǔ)：即伯禽。父，读曰甫。甫者，男子的美称。(2)酋：齐召南曰：“案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或异者，并记于下，则《史记·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋。……下皆仿此。”周寿昌疑“酋”字当日为小字旁注，后人传抄讹入正文。(3)《世家》：指《史记·鲁世家》。(4)及：兄弟相及，非子继父。
《世家》，炀公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》即位十四年，及微公茀立(1)，沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》以为丙子，距献公七十六岁。
(1)微公：《史记》作“魏公”。
《世家》，微公即位五十年，子厉公翟立，擢。厉公，《世家》即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷历》以为乙卯，距懿公七十六岁。
《世家》，献公即位五十年，子慎公势立，嚊(1)。慎公，《世家》即位三十年(2)，及武公敖立。武公，《世家》即位二年，子懿公被立，戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至(3)，《殷历》以为甲午，距惠公七十六岁。
(1)嚊：音pì。(2)慎公三十七年：前826年。(3)懿公九年：前807年。
《世家》，懿公即位九年，兄子柏御立(1)。柏御，《世家》即位十一年，叔父孝公称立。孝公，《世家》即位二十七年(2)，子惠公皇立(3)。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，《殷历》以为癸酉，距釐公七十六岁(4)。
(1)柏御：《国语》、《史记》俱作“伯御”。(2)孝公二十七年：前770年。(3)皇：《世家》作“弗湟”。《世本》作“弗皇”。《年表》作“弗生”。(4)釐：读曰“僖”。下皆类此。
《世家》，惠公即位四十六年(1)，子隐公息立(2)。
(1)惠公四十六年：前724年。 (2)息：《世本》作“息姑”。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋隐公，《春秋》即位十一年(1)，及桓公轨立(2)。此元年上距伐纣四百岁。
(1)隐公十一年：前713年。(2)轨：《史记》作“允”。
桓公，《春秋》即位十八年(1)，子庄公同立。
(1)桓公十八年：前695年。
庄公，《春秋》即位三十二年(1)，子愍公启方立。
(1)庄公三十二年：前663年。
愍公，《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至(1)，《殷历》以为壬子，距成公七十六岁。
(1)愍公二年：前661年。
是岁距上元十四万二千五百七十七岁(1)，得孟统五十三章首(2)。故传曰：“五年春王正月辛亥朔，日南至。””八月甲午，晋侯围上阳(3)。”童谣云：“丙子之辰(4)，龙尾伏辰，(5)，袀服振振(6)，取虢之旅(7)。鹑之贲贲(8)，天策焞焞(9)，火中成军(10)，虢公其奔(11)。”卜偃曰：“其九月十月之交乎(12)？丙子旦，日在尾，月在策(13)，鹑火中，必是时也(14)”。冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时，故周十二月，夏十月也。是岁，岁在大火。故传曰晋侯使寺人披伐蒲(15)，重耳奔狄(16)。董因曰(17)：“君之行，岁在大火。”后十二年，釐之十六岁(18)，岁在寿星(19)。故传曰重耳处狄十二年而行，过卫五鹿(20)，乞食于野人，野人举块而与之(21)。子犯曰：“天赐也，后十二年，必获此土。岁复于寿星，必获诸侯(22)。”后八岁，釐之二十四年也(23)，岁在实沈(24)，秦伯纳之(25)。故传曰董因云：“君以辰出，而以参入，必获诸侯(26)。”
(1)是岁：指釐(僖)公五年(前656)。钱大昕曰：“案自上元尽僖公五年，得十四万二千五百七十七岁，凡言距算者，皆外所求，则七十七岁，当作七十六岁。”(2)得孟统五十三章首：李锐曰：“置入统年九百八十八，以章岁除之，得五十二，算外为入五十三章首。”(3)上阳：虢国都，在河南陕县东南。(4)丙子之辰：今本《左传》无“子”。(5)龙尾：即尾宿，为苍龙七宿之第六宿。辰：日月之会曰辰。龙尾伏于辰，日行在尾宿，其光为日所夺，似伏而不见。(6)袀(jǔn)服：黑色的戎服。振振：盛貌。(7)旂：军之旌旗。(8)鹑：鹑火。指柳宿。柳宿为朱鸟七宿之第三宿，有星八，均属长蛇座。贲贲：状柳宿形。(9)天策：即傅说星。焞焞：无光耀貌，因其近日。(10)火中：言鹑火出现于南方。成军，勒兵整旅。(11)虢公：虢国之君。其：将也。(12)九月十月之交：此用夏正。交：晦朔交会。(13)日在尾，月在策：是夜日月会朔于尾星，而月行较快，故旦而过于天策。(14)卜偃曰等句：引文见《左传》僖公五年。(15)晋侯：谓晋献公。寺人：宫内的近侍。蒲：晋邑。晋公子重耳所居。在今山西隰县北。(16)重耳：晋献公之子。时惧罪出奔于狄(指北方少数民族)，后归国为君(晋文公)。(17)董因：晋史官。(18)十六年：即前645年。(19)寿星：十二星次之一。与十二辰相配为辰，与二十八宿相配为角宿和亢宿。(20)卫：国名。五鹿：卫地。在今河南濮阳县南。(21)块：土块。(22)子犯：即狐偃。晋文公之臣。子犯曰等句：此事见《左传》僖公二十三年、《国语·晋语四》、《史记·晋世家》。诸说大体相同。(23)釐二十四年：即前637年。(24)实沈：十二星次之一。与十二辰相配为申，与二十八宿相配为觜宿和参宿。(25)秦伯：指秦穆公。秦穆公接纳重耳。(26)传曰董因等句：参考《左传》僖公二十四年、《国语·晋语四》。参：星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
《春秋》，釐公即位三十三年(1)，子文公兴立。文公元年(2)，距辛亥朔旦冬至二十九岁。是岁闰余十三，正小雪，闰当在十一月后，而在三月，故传曰“非礼也”。后五年(3)，闰余十，是岁亡(无)闰，而置闰。闰，所以正中朔也。亡(无)闰而置闰，又不告朔，故经曰“闰月不告朔”，言亡(无)此月也。传曰：“不告朔，非礼也(4)。”
(1)釐公三十三年：前628年。(2)文公元年：前627年。(3)后五年：指文公六年(前22)。(4)传曰等句：参考《左传》文公元年、六年。
《春秋》，文公即位十八年(1)，子宣公倭立。
(1)文公十八年：前610年。
宣公，《春秋》即位十八年(1)，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至(2)，《殷历》以为辛卯，距定公七年七十六岁(3)。
(1)宣公十八年：前592年。(2)成公十二年：前580年。(3)七年：此二字衍(李锐说)。
《春秋》，成公即位十八年(1)，子襄公午立。襄公二十七年(2)，距辛亥百九岁。九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：“十二月乙亥朔，日有食之(3)。”传曰：“冬十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司历过也，再失闰矣(4)。”言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁，岁在星纪(5)，故经曰：“春无冰。”传曰：“岁在星纪，而淫于玄枵(6)。”三十年岁在娵訾(7)。三十一年岁在降娄(8)。是岁距辛亥百一十三年(9)，二月有癸未，上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子(10)，奇二十日(11)，为日二万六千六百有六旬，故传曰绛县老人曰：“臣生之岁，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今(12)，三之一也(13)。”师旷曰(14)：“郤成子会于承匡之岁也，七十三年矣(15)。”史赵曰(16)：“亥有二首六身，下二如身，则其日数也。”士文伯曰：“然则二万六千六百有六旬也(17)。”
(1)成公十八年：前574年。(2)襄公二十七年：前547年。(3)鲁史书：此是公历十月十三日日全蚀。(4)辰：谓斗柄。斗柄指申，于周正为九月。《传》书日蚀于十一月，相差两个月，故《左传》作者以为主管历法者失误，应两次置闰而一再未置闰。参考《春秋》与《左传》襄公二十七年。(5)岁：即岁星。星纪：十二次之一。在十二辰中为丑。(6)传曰等句：参考《左传》襄公二十八年。淫：过也。玄枵：十二次之一。在十二辰中为子。(7)娵訾：十二次之一。在十二辰中为亥。(8)降娄：十二次之一。在十二辰中为戌。(9)是岁：谓襄公三十年。“三”当作“二”。(10)文公十一年：前617年。甲子：六十日轮一次甲子。(11)奇：余也。奇二十日：谓四百四十五甲子之最末甲子仅历二十日。(12)其季：犹其末、其余。(13)三之一：六十乘三分之一，即二十日。(14)师旷：春秋时晋乐师，字子野。 (15)七十三年：指自文公十一年至襄公三十年(前617��前544)。(16)史赵：晋史官名。(17)士文伯：即伯瑕。
士文伯曰等句：参考《左传》襄公三十年。
《春秋》，襄公即位三十一年(1)，子昭公稠立。昭公八年岁在析木(2)，十年岁在颛顼之虚，玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁(3)，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏见，宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月，距辛亥百三十三岁，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失闰。故传曰：“二月己丑，日南至(4)。”三十二年(5)，岁在星纪，距辛亥百四十五岁，盈一次矣。故传曰：“越得岁，吴伐之，必受其咎(6)。”
(1)襄公三十一年：前543年。 (2)昭公八年：前535年。析木：十二星次之一。与十二辰相配为尾宿和箕宿。(3)(昭公)十八年：前525年。(4)传曰等句：参考《左传》昭公二十年。据古代历法推算，当于昭公十九年十二月后置一闰月，而史失之。二十年为朔旦冬至三岁，当言正月己丑日南至。因史失闰，故《左传》曰“二月己丑，日南至”。(5)(昭公)三十二年：前511年。 (6)传曰等句：参考《左传》昭公三十二年。岁：岁星。即木星。
《春秋》，昭公即位三十二年(1)，及定公宋立。定公七年(2)，正月己巳朔旦冬至，《殷历》以为庚午，距元公七十六岁。
(1)昭公三十二年：前511年。(2)定公七年：前504年。
《春秋》，定公即位十五年(1)，子哀公蒋立。哀公十二年冬十二月流火(2)，非建戍之月也(3)。是月也螽(4)，故传曰：“火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司历过也(5)。”《诗》曰：“七月流火。”《春秋》，哀公即位二十七年。自《春秋》尽哀十四年，凡二百四十二年(6)。
(1)定公十五年：前496年。(2)哀公十二年：前484年。十二月：即今阳历十月。火：星名。即心宿。流水：阴历秋天的黄昏，火星由中天逐渐西降，知暑退而秋至。(3)建戌之月：阴历九月。(4)螽：蝗虫之灾。(5)传曰等句：引文见《左传》哀公十二年。意谓夏正十月应当天空不见火宿，昆虫蛰伏地下，今西方天空尚见火宿，乃司历者之误。(6)《春秋》：《春秋》记事自鲁隐公元年至哀公十四年，共二百四十二年(前723��前482年)。
六国《春秋》哀公后十三年逊于邾，子悼公曼立，宁(1)。悼公，《世家》即位三十七年，子元公嘉立(2)。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷历》以为己酉，距康公七十六岁。元公，《世家》即位二十一年，子穆公衍立，显(3)。穆公，《世家》即位三十三年，子恭公奋立(4)。恭公，《世家》即位二十二年，子康公毛立(5)。康公四年正月丁亥朔旦冬至，《殷历》以为戊子，距缗公七十六岁(6)。康公，《世家》即位九年，子景公偃立(7)。景公，《世家》即位二十九年，子平公旅立(8)。平公，《世家》即位二十年，子缗公贾立(9)。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷历》以为丁卯，距楚元七十六岁。缗公，《世家》即位二十三年，子顷公雠立(10)。顷公，《表》十八年，秦昭王之五十一年也(11)，秦始灭周。周凡三十六王(12)，八百六十七岁。
(1)悼公：在位三十七年(前466��前429)。(2)元公：在位二十一年(前428��前408)。(3)穆公：在位三十三年(前407��前375)。《六国年表》作三十一年。 (4)恭公：在位二十二年(前374��前353)。《六国年表》作二十四年。 (5)康公：在位九年(前352��前344)。(6)缗：同“愍”。下皆类此。(7)景公：在位二十九年(前343��前315)。(8)平公：在位二十年(前314��前295)。(9)缗公：《史记》作“文公”。在位二十二年(前294��前273)。(10)顷公：在位二十四年(前272��前249)。(11)秦昭王五十一年：前256年。(12)周凡三十六王：钱大昕据《史记》自武王数至赧王，谓实三十七王。
秦伯(霸)昭王(1)，《本纪》无天子五年。孝文王(2)，《本纪》即位一年。元年，楚考烈王灭鲁顷公为家人，周灭后六年也。庄襄王(3)，《本纪》即位三年。始皇(4)，《本纪》即位三十七年。二世(5)，《本纪》即位三年。凡秦伯(霸)五世(6)，四十九岁(7)。
(1)秦昭王：在位五十六年(前306��前251)。(2)孝文王：在位一年(前250)。(3)庄襄王：在位三年(前249��前247)。(4)秦始皇：在位三十七年(前246��前210)。(5)二世：在位三年(前209��前207)。(6)五世：指昭王、孝文王、庄襄王、秦始皇、二世。(7)四十九岁：自秦灭周至秦亡(前255��前207)。
汉高祖皇帝(1)，著《纪》，伐秦继周。木生火，故为火德，天下号曰汉。距上元年十四万三千二十五岁(2)，岁在大棣之东井二十二度(3)，鹑首之六度也(4)。故《汉志》曰岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也(5)。故《殷历》以为丙午。距元朔七十六岁。著《纪》，高帝即位十二年。
(1)汉高祖：在位十二年(前206��前195)。(2)年：此字疑衍。(3)周正权《汉书律历志补注订误》说：“志文‘东’字当断句。‘岁在大棣之东’，盖指岁星而言，非指无形之太岁岁阴也。井二十二度，即‘鹑首之六度’。本志上文明言‘鹑首初井十六度，终于柳八度’矣。”又据《明史·天文志》恒星表，论证“‘大棣’”殆指北河南河六星而言。”周氏此说，可为参考。(4)楚元：汉高祖少弟楚元王刘交封国之纪年。西汉王国、侯国，皆各自纪年。刘歆为楚元王后裔，故独标楚元王之纪年。
惠帝，著《纪》即位七年(1)。
(1)惠帝：在位七年(前194��前188)。
高后，著《纪》即位八年(1)。
(1)高后：在位八年(前187��前180)。
文帝，前十六年，后七年，著《纪》即位二十三年(1)。
(1)文帝：在位二十三年(前179��前157)。
景帝，前七年，中六年，后三年，著《纪》即位十六年(1)。
(1)景帝：在位十六年(前156��前141)。
武帝建元、元光、元朔各六年(1)。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷历》以为乙酉，距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年(2)。汉历太初元年(3)，距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪婺女六度，故《汉志》曰岁名困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年(4)，后二年(5)，著《纪》即位五十四年(6)。
(1)建元：共六年：(前140��前135)。元光：共六年(前134��前129)。元朔：共六年(前128��前123)。(2)元狩：共六年(前122�前117)。元鼎：共六年(前116��前111)。元封：共六年(前110��前105)。 (3)太初元年：即前104年。(4)太初：共四年(前104��前101)。天汉：共四年(前100��前97)。太始：共四年(前96��前93)。征和：共四年(前92��前89)。(5)后二年：即前88��前87年。(6)即位五十四年：武帝在位五十四(前140��前87)年。
昭帝始元、元凤各六年(1)，元平一年(2)，著《纪》即位十三年(3)。
(1)始元：共六年(前86��前81)。元凤：共六年(前80��前75)。(2)元平一年：前74年。(3)即位十三年：昭帝在位十三年(前86��前74)。
宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著《纪》即位二十五年(1)。
(1)宣帝：在位二十五年(前73��前49)。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至(1)，《殷历》以为甲子，以为纪首。是岁也，十月日食，非合辰之会，不得为纪首。距建武七十六岁(2)。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著《纪》即位十六年(3)。
(1)初元二年：前47年。(2)建武：汉光武帝年号，共三十一年(2555)。又有建武中元二年。(3)即位十六年：元帝在位十六年(前48��前33)。
成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著《纪》即位二十六年(1)。
(1)成帝：在位二十六年(前32��前7)。
哀帝建平四年，元寿二年，著《纪》即位六年(1)。
(1)哀帝：在位六年(前6��前1)。
平帝(1)，著《纪》即位元始五年，以宣帝玄孙婴为嗣，谓之孺子(2)。孺子，著《纪》新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗袭帝位(3)，窃号曰新室。始建国五年(4)，天凤六年(5)，地皇三年(6)，著《纪》盗位十四年(7)。更始帝(8)，著《纪》以汉宗室灭王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭更始帝。自汉元年讫更始二年，凡二百三十岁(9)。
(1)平帝：在位五年，即始元1��5年(公元1��5)。(2)孺子：王莽居摄三年(公元6��8)。(3)王莽居摄云云：钱大昕曰：“自此以下，皆班氏所增入，非刘歆本文。”(4)始建国五年：即公元9��13年。(5)天凤六年：即公元14��19年。(6)地皇三年：即公元20��22年。(7)盗位十四年：王莽在位十四年(公元9��22)。(8)更始帝：在位二年(公元23��24)。(9)凡二百三十年：西汉皇朝二百三十年(自前206至公元24)。
光武皇帝(1)，著《纪》以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉，改元曰建武(2)，岁在鹑尾之张度(3)，建武三十一年(4)，中元二年(5)，即位三十三年(6)。
(1)光武皇帝：刘秀，东汉第一帝。(2)改元曰建武：张文虎曰：“依前例，此‘改元建武’下，当有‘六年十一月壬寅朔旦冬至，《殷历》以为癸卯’十七字，与上元帝二年文相应，以终历志。”(3)张：星宿名。二十八宿之一。(4)建武三十一年：即公元25��55年。(5)中元二年：即公元56��57年。(6)即位三十三年：光武帝在位三十三年：即公元25��57年。
陈遵妫《中国天文学史》对“太初历��三统历”作了简要的论述。这里摘要于下，以供参考：“汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后，人民对于天象观测和天文知识，确有些进步，这是修改历法的良好条件。元封七年(前104)十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是一个难逢的机会。这年五月汉武帝就命公孙卿、壶遂、司马迁等议造新历。
“当时献计修改历法的达十五家之多，最后决定采用邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终。这种历法叫太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法；它的制定可以说是划时代的。“太初历的基本常数是，一朔望月日，所以叫做八十一分法，或八十一分律历。
“西汉末，刘歆把太初历改称三统历，后人也常用三统历这个名称；实际太初历以改元而得名，而三统历是以法数而得名。后人多以太初历是刘歆所作，实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》，它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论、有节气、朔望、月食(没有日食)及五星等的常数和运算推步方法，还有基本恒星的距度，可以说含有现代天文年历的基本内容，因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。
“三统历所用的根数和原则，用来推算气朔，都已齐全。就推算气朔一方面来讲，其出发点在于规定一月的日数为日；其余日数，则反而是从这朔实推出或迁就而得的。即三统历先议定：
一月的日数＝
由于十九年七闰，所以：
一岁的月数＝＝
因而：
一岁的日数＝
这个一朔望月的日数，一回归年的月数和日数都嫌太大些。
1章＝19年＝235月
在这个周期，朔旦冬至复在同一天。
1统＝81章＝1539年＝562 120日＝19 035日在这个周期，朔旦冬至复在同一天的夜半。
1元＝3统＝4617年
在这个周期，又复在甲子那天夜半朔旦冬至。因为一统的日数是562，120用60来除，还剩40。所以若以干支日为元，则一统后得甲辰，二统后得甲申，三统后才又复得甲子。这就是‘三统’名称的由来。这个元法4617以60除不尽，所以元首的年名，不能一样。
“古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，还要配合日月合壁和五星连珠的周期，所以三统历又立5120元即23639040年的大周期，其起首叫做‘太极上元’。并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁，即在大周中已过了三十一个元法。
“三统历是我国首先使用交点年和恒星月的历法。它的置闰方法是先定闰余，倘闰余满十二以上，则冬至以后一年内有闰月；盖因一年的月数假定为月，而冬至前已有余数，则至次年冬至之前，必已积至一个朔实以上。求年中闰月的位置，则以两合朔间不逢中气为原则。“太初历把一回归年平分为二十四气，接连二气之间，相隔日；二十四气名称顺序和《淮南子·天文训》所载的相同。并称从冬至起，奇数次的气，如大寒、雨水等为中气；偶数次的气，如小寒、立春等为节气。而在《三统历谱》中，则把雨水和惊蛰二气次序颠倒，清明和谷雨二气次序颠倒，其他各气次序没有改变。
“太初历的内容比过去的颛顼历丰富得多。《三统历谱》中所叙述历法的天文数据和运算推步方法，都是合乎科学的，建立了后世历法的范例。但是前汉时期逞才的士大夫大都利用经术来粉饰各种制度，刘歆为了支持王莽的托古改制，也特意利用《易经·系辞传》来解释太初历的天文数据。这样假借经传来穿凿附会，使天文科学染上神秘的色彩，开二千年来术数家所走的歧途，而和科学背道而驰，至为可惜。
“太初历从太初元年(前104)行到东汉章帝元和元年(公元84)，共行了一百八十八年”(《中国天文学史》第三册第1427��1433页，上海人民出版社1984年版)。
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